Segitiga PQR memiliki titik-titikP(0,1,4), Q(2,-3,2), dan

Besar sudut PQR adalah 30 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut PQR, kita perlu menggunakan konsep vektor. Pertama, kita cari vektor QP dan vektor QR.
Vektor QP = P - Q = (0-2, 1-(-3), 4-2) = (-2, 4, 2)
Vektor QR = R - Q = (-1-2, 0-(-3), 2-2) = (-3, 3, 0)

Selanjutnya, kita gunakan rumus dot product untuk mencari sudut antara dua vektor:
QP · QR = |QP| |QR| cos(θ)

Hitung dot product QP · QR:
QP · QR = (-2)(-3) + (4)(3) + (2)(0) = 6 + 12 + 0 = 18

Hitung panjang vektor |QP|:
|QP| = sqrt((-2)^2 + 4^2 + 2^2) = sqrt(4 + 16 + 4) = sqrt(24)

Hitung panjang vektor |QR|:
|QR| = sqrt((-3)^2 + 3^2 + 0^2) = sqrt(9 + 9 + 0) = sqrt(18)

Sekarang kita bisa mencari cos(θ):
cos(θ) = (QP · QR) / (|QP| |QR|) = 18 / (sqrt(24) * sqrt(18))
cos(θ) = 18 / sqrt(432)
cos(θ) = 18 / (12 * sqrt(3))
cos(θ) = 3 / (2 * sqrt(3))
cos(θ) = (3 * sqrt(3)) / (2 * 3)
cos(θ) = sqrt(3) / 2

Maka, besar sudut θ (sudut PQR) adalah arccos(sqrt(3)/2) = 30 derajat.