Misal cos A=1/3 dengan A berada di kuadran IV, maka

$\sin(A/2) = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $\cos(A/2) = -\frac{\sqrt{6}}{3}$, $\tan(A/2) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Pembahasan

Untuk menentukan nilai $\sin(A/2)$, $\cos(A/2)$, dan $\tan(A/2)$ ketika diketahui $\cos A = 1/3$ dan A berada di kuadran IV, kita perlu menggunakan rumus-rumus setengah sudut.

Karena A berada di kuadran IV, maka $270^\circ < A < 360^\circ$. Akibatnya, $135^\circ < A/2 < 180^\circ$, yang berarti $A/2$ berada di kuadran II.

Di kuadran II, nilai $\sin(A/2)$ positif, sedangkan $\cos(A/2)$ dan $\tan(A/2)$ negatif.

Rumus yang digunakan:
- $\sin(A/2) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$
- $\cos(A/2) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$
- $\tan(A/2) = \frac{\sin A}{1 + \cos A} = \frac{1 - \cos A}{\sin A}$

Kita perlu mencari nilai $\sin A$ terlebih dahulu. Karena A di kuadran IV, $\sin A$ negatif.
$\sin A = -\sqrt{1 - \cos^2 A} = -\sqrt{1 - (1/3)^2} = -\sqrt{1 - 1/9} = -\sqrt{8/9} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

a. Menentukan $\sin(A/2)$: 
Karena $A/2$ di kuadran II, $\sin(A/2)$ positif.
$\sin(A/2) = \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}} = \sqrt{\frac{1 - 1/3}{2}} = \sqrt{\frac{2/3}{2}} = \sqrt{1/3} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

b. Menentukan $\cos(A/2)$: 
Karena $A/2$ di kuadran II, $\cos(A/2)$ negatif.
$\cos(A/2) = -\sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}} = -\sqrt{\frac{1 + 1/3}{2}} = -\sqrt{\frac{4/3}{2}} = -\sqrt{2/3} = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{6}}{3}$

c. Menentukan $\tan(A/2)$: 
Karena $A/2$ di kuadran II, $\tan(A/2)$ negatif.
$\tan(A/2) = \frac{\sin(A/2)}{\cos(A/2)} = \frac{\sqrt{3}/3}{-\sqrt{6}/3} = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Atau menggunakan rumus lain:
$\tan(A/2) = \frac{1 - \cos A}{\sin A} = \frac{1 - 1/3}{-2\sqrt{2}/3} = \frac{2/3}{-2\sqrt{2}/3} = \frac{1}{-\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Jadi:
a. $\sin(A/2) = \frac{\sqrt{3}}{3}$
b. $\cos(A/2) = -\frac{\sqrt{6}}{3}$
c. $\tan(A/2) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$