Misal Un menyatakan suku ke-n barisan geometri, a suku

Hasilnya adalah r².

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-n adalah Un, suku pertama a, dan rasio r.
Kita perlu menyederhanakan ekspresi: (U(n+2) . U(n-2))/(U(n-1))^2

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1).

Maka:
U(n+2) = a * r^((n+2)-1) = a * r^(n+1)
U(n-2) = a * r^((n-2)-1) = a * r^(n-3)
U(n-1) = a * r^((n-1)-1) = a * r^(n-2)

Substitusikan ke dalam ekspresi:
(U(n+2) . U(n-2))/(U(n-1))^2 = ( (a * r^(n+1)) * (a * r^(n-3)) ) / (a * r^(n-2))^2
= (a² * r^(n+1 + n-3)) / (a² * r^(2*(n-2)))
= (a² * r^(2n - 2)) / (a² * r^(2n - 4))
= r^((2n - 2) - (2n - 4))
= r^(2n - 2 - 2n + 4)
= r²

Jadi, (U(n+2) . U(n-2))/(U(n-1))^2 = r².