Misalkan terdapat matriks: A=[a -a 0 2], B=[1 -3 b b]

a. A^(-1) B^(-1) = 1/(8ab) * [2b - ab 6 + a] [ab -a ] b. AB (AB)^(-1) = I (Matriks Identitas)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung invers dari matriks B (B^(-1)) dan mengalikan hasilnya dengan invers dari matriks A (A^(-1)), serta menghitung A dikalikan dengan invers dari (AB). 

Matriks yang diberikan:
A = [a -a]
    [0  2]

B = [1 -3]
    [b  b]

Langkah 1: Mencari A^(-1)
Determinan dari A, det(A) = (a * 2) - (-a * 0) = 2a
Jika det(A) ≠ 0 (yaitu a ≠ 0), maka:
A^(-1) = 1/(2a) * [2  a]
                     [0 -a]

Langkah 2: Mencari B^(-1)
Determinan dari B, det(B) = (1 * b) - (-3 * b) = b + 3b = 4b
Jika det(B) ≠ 0 (yaitu b ≠ 0), maka:
B^(-1) = 1/(4b) * [b  3]
                     [ -b 1]

Langkah 3: Menghitung A^(-1) B^(-1)
A^(-1) B^(-1) = (1/(2a)) * [2  a] * (1/(4b)) * [b  3]
                            [0 -a]                  [-b 1]

A^(-1) B^(-1) = 1/(8ab) * [2  a] * [b  3]
                         [0 -a]   [-b 1]

Perkalian matriks:
[2*b + a*(-b)   2*3 + a*1]
[0*b + (-a)*(-b) 0*3 + (-a)*1]

= [2b - ab   6 + a]
  [ab       -a   ]

Jadi, A^(-1) B^(-1) = 1/(8ab) * [2b - ab   6 + a]
                                [ab       -a   ]

Langkah 4: Menghitung AB (AB)^(-1)
Menurut sifat invers matriks, untuk matriks M yang memiliki invers, berlaku M * M^(-1) = I (Matriks Identitas).
Oleh karena itu, AB * (AB)^(-1) = I.

Jadi, AB (AB)^(-1) adalah Matriks Identitas (I).

Kesimpulan:
Jika a ≠ 0 dan b ≠ 0:
a. A^(-1) B^(-1) = 1/(8ab) * [2b - ab   6 + a]
                                [ab       -a   ]
b. AB (AB)^(-1) = I (Matriks Identitas) = [1 0]
                                                                   [0 1]