Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat

$x^2 + 8x - 5 = 0$

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $x^2 + 3x - 3 = 0$. Misalkan akar-akarnya adalah $x_1$ dan $x_2$. Berdasarkan teorema Vieta:
$x_1 + x_2 = -b/a = -3/1 = -3$
$x_1 	imes x_2 = c/a = -3/1 = -3$

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $y_1 = 2x_1 - 1$ dan $y_2 = 2x_2 - 1$.

Untuk menemukan persamaan kuadrat baru, kita perlu mencari jumlah dan hasil kali akar-akar baru tersebut.

Jumlah akar baru:
$y_1 + y_2 = (2x_1 - 1) + (2x_2 - 1)$
$y_1 + y_2 = 2x_1 + 2x_2 - 2$
$y_1 + y_2 = 2(x_1 + x_2) - 2$
Substitusikan nilai $x_1 + x_2 = -3$:
$y_1 + y_2 = 2(-3) - 2$
$y_1 + y_2 = -6 - 2$
$y_1 + y_2 = -8$

Hasil kali akar baru:
$y_1 	imes y_2 = (2x_1 - 1)(2x_2 - 1)$
$y_1 	imes y_2 = 4x_1x_2 - 2x_1 - 2x_2 + 1$
$y_1 	imes y_2 = 4x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) + 1$
Substitusikan nilai $x_1x_2 = -3$ dan $x_1 + x_2 = -3$:
$y_1 	imes y_2 = 4(-3) - 2(-3) + 1$
$y_1 	imes y_2 = -12 + 6 + 1$
$y_1 	imes y_2 = -5$

Persamaan kuadrat baru dengan akar $y_1$ dan $y_2$ adalah $y^2 - (y_1 + y_2)y + (y_1 	imes y_2) = 0$.
Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar yang telah dihitung:
$y^2 - (-8)y + (-5) = 0$
$y^2 + 8y - 5 = 0$

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya $2x_1 - 1$ dan $2x_2 - 1$ adalah $x^2 + 8x - 5 = 0$.