Nadia memiliki 8 teman akrab, 2 di antaranya kembar. Jika

Peluangnya adalah 13/28.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi dan peluang.
Total teman Nadia = 8.
Teman yang ingin diundang = 3.
Kondisi khusus: si kembar harus diundang bersama atau tidak sama sekali.

Kasus 1: Si kembar diundang.
Jika kedua anak kembar diundang, maka Nadia sudah memilih 2 orang. Nadia perlu memilih 1 teman lagi dari sisa teman yang bukan kembar. Jumlah teman yang bukan kembar adalah 8 - 2 = 6 orang.
Jumlah cara memilih 1 teman dari 6 orang adalah C(6, 1) = $\frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6!}{1!5!} = 6$ cara.

Kasus 2: Si kembar tidak diundang.
Jika kedua anak kembar tidak diundang, maka Nadia perlu memilih 3 teman dari 6 teman yang bukan kembar.
Jumlah cara memilih 3 teman dari 6 orang adalah C(6, 3) = $\frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ cara.

Total cara Nadia mengundang 3 temannya sesuai syarat adalah jumlah cara dari kedua kasus tersebut: 6 + 20 = 26 cara.

Sekarang kita perlu mencari total kemungkinan cara mengundang 3 teman dari 8 teman tanpa syarat apa pun. Ini adalah kombinasi C(8, 3).
Total kemungkinan cara = C(8, 3) = $\frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$ cara.

Peluang Nadia mengundang 3 temannya sesuai syarat adalah:
Peluang = (Jumlah cara sesuai syarat) / (Total kemungkinan cara)
Peluang = $\frac{26}{56}$
Peluang dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2:
Peluang = $\frac{13}{28}$

Jadi, peluang Nadia mengundang 3 dari 8 temannya dengan syarat tersebut adalah $\frac{13}{28}$.