Diketahui u=(2 0 1), v=(a 3 b), dan w=(-3 3 5). Jika

Nilai a = -6 dan b = 7/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami operasi pada vektor. Diketahui vektor u=(2, 0, 1), v=(a, 3, b), dan w=(-3, 3, 5). Persamaan yang diberikan adalah 3u + 2v = 2w.

Langkah 1: Hitung 3u.
3u = 3 * (2, 0, 1) = (3*2, 3*0, 3*1) = (6, 0, 3).

Langkah 2: Hitung 2v.
2v = 2 * (a, 3, b) = (2*a, 2*3, 2*b) = (2a, 6, 2b).

Langkah 3: Hitung 2w.
2w = 2 * (-3, 3, 5) = (2*(-3), 2*3, 2*5) = (-6, 6, 10).

Langkah 4: Substitusikan hasil ke dalam persamaan 3u + 2v = 2w.
(6, 0, 3) + (2a, 6, 2b) = (-6, 6, 10).

Langkah 5: Jumlahkan vektor di sisi kiri persamaan.
(6 + 2a, 0 + 6, 3 + 2b) = (-6, 6, 10).
(6 + 2a, 6, 3 + 2b) = (-6, 6, 10).

Langkah 6: Samakan komponen vektor yang bersesuaian.
Untuk komponen x: 6 + 2a = -6
2a = -6 - 6
2a = -12
a = -6

Untuk komponen y: 6 = 6 (ini sudah sesuai).

Untuk komponen z: 3 + 2b = 10
2b = 10 - 3
2b = 7
b = 7/2

Jadi, nilai a adalah -6 dan nilai b adalah 7/2.