Nilai 9 log 1/(3 akar(3)) adalah ...

Nilainya adalah $-\frac{3}{4}$.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari $^{9}\log \frac{1}{3\sqrt{3}}$, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan mengubah basis atau argumennya agar lebih mudah dihitung.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tulis ulang ekspresi logaritma:
   $^{9}\log \frac{1}{3\sqrt{3}}$
2. Ubah argumen logaritma menjadi bentuk pangkat:
   $\\frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{3^1 \cdot 3^{1/2}} = \frac{1}{3^{1 + 1/2}} = \frac{1}{3^{3/2}} = 3^{-3/2}$
3. Sekarang ekspresi logaritma menjadi:
   $^{9}\log (3^{-3/2})$
4. Ubah basis logaritma (9) menjadi bentuk pangkat dari basis yang sama dengan argumen (3). Kita tahu bahwa $9 = 3^2$.
   $^{3^2}\log (3^{-3/2})$
5. Gunakan sifat logaritma: $^{a^m}\log b^n = \frac{n}{m} ^{a}\log b$
   Dalam kasus ini, $a=3$, $m=2$, $b=3$, dan $n=-3/2$.
   Maka, $^{3^2}\log (3^{-3/2}) = \frac{-3/2}{2} ^{3}\log 3$
6. Ingat bahwa $^{a}\log a = 1$. Jadi, $^{3}\log 3 = 1$.
7. Lakukan perhitungan:
   $\frac{-3/2}{2} \times 1 = \frac{-3}{2 \times 2} = \frac{-3}{4}$

Jadi, nilai dari $^{9}\log \frac{1}{3\sqrt{3}}$ adalah $-\frac{3}{4}$.