Nilai a yang menyebabkan persamaan 9^x-ax3^x+a=0 mempunyai

4

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 9^x - ax*3^x + a = 0. Kita bisa mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat dengan memisalkan y = 3^x. Maka, persamaan menjadi (3^x)^2 - a*3^x + a = 0, atau y^2 - ay + a = 0. Agar persamaan ini mempunyai tepat satu akar nyata, diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut harus sama dengan nol (D=0). Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac, di mana dalam kasus ini a=1, b=-a, dan c=a. Jadi, D = (-a)^2 - 4*1*a = a^2 - 4a. Agar D=0, maka a^2 - 4a = 0, yang bisa difaktorkan menjadi a(a - 4) = 0. Solusinya adalah a = 0 atau a = 4. Namun, kita perlu mempertimbangkan kasus ketika a=0. Jika a=0, persamaannya menjadi y^2 = 0, yang berarti y=0. Karena y = 3^x, maka 3^x = 0, yang tidak memiliki solusi nyata. Oleh karena itu, a=0 tidak memenuhi syarat. Jika a=4, persamaannya menjadi y^2 - 4y + 4 = 0, atau (y-2)^2 = 0. Solusinya adalah y=2. Karena y = 3^x, maka 3^x = 2. Ini memiliki satu akar nyata untuk x, yaitu x = log_3(2). Jadi, nilai a yang menyebabkan persamaan mempunyai tepat satu akar nyata adalah 4.