Himpunan penyelesaian dari 6log(x-2)+6log(x-1)=1 adalah

Himpunan penyelesaiannya adalah {4}.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan logaritma 6log(x-2) + 6log(x-1) = 1.

Menggunakan sifat logaritma log a + log b = log (ab):
6log((x-2)(x-1)) = 1

Mengubah persamaan logaritma ke bentuk eksponensial (jika a log b = c maka a^c = b):
(x-2)(x-1) = 6^1

x^2 - x - 2x + 2 = 6
x^2 - 3x + 2 = 6
x^2 - 3x - 4 = 0

Memfaktorkan persamaan kuadrat:
(x-4)(x+1) = 0

Maka, solusi potensialnya adalah x=4 atau x=-1.

Namun, kita perlu memeriksa syarat numerus logaritma (argumen logaritma harus positif):
Untuk x-2 > 0, maka x > 2.
Untuk x-1 > 0, maka x > 1.

Jadi, syarat gabungannya adalah x > 2.

Mengecek solusi:
x = 4 memenuhi syarat x > 2.
x = -1 tidak memenuhi syarat x > 2.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah {4}.