Nilai c yang memenuhi (0,25)^(x^2 + 6x - c) < (0,0625)^(x^2

c > -29

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (0,25)^(x^2 + 6x - c) < (0,0625)^(x^2 + 2x + 15), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Perhatikan bahwa 0,25 = (1/4) dan 0,0625 = (1/16) = (1/4)^2. Maka, pertidaksamaan dapat ditulis ulang sebagai:
(1/4)^(x^2 + 6x - c) < ((1/4)^2)^(x^2 + 2x + 15)
(1/4)^(x^2 + 6x - c) < (1/4)^(2(x^2 + 2x + 15))

Karena basisnya (1/4) kurang dari 1, maka arah pertidaksamaan berbalik saat kita menyamakan eksponennya:
x^2 + 6x - c > 2(x^2 + 2x + 15)
x^2 + 6x - c > 2x^2 + 4x + 30
0 > 2x^2 - x^2 + 4x - 6x + 30 + c
0 > x^2 - 2x + 30 + c

Agar pertidaksamaan ini memiliki solusi, kuadratik x^2 - 2x + 30 + c harus selalu positif. Ini berarti diskriminan (D) dari kuadratik ini harus kurang dari nol (D < 0).
Diskriminan D = b^2 - 4ac, di mana a=1, b=-2, dan c=(30+c).

D = (-2)^2 - 4(1)(30 + c) < 0
4 - 120 - 4c < 0
-116 - 4c < 0
-116 < 4c
-29 < c

Jadi, nilai c yang memenuhi adalah c > -29.