Nilai dari 4 cos 52 1/2 cos 7 1/2 adalah ...

$1 + \sqrt{2}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan identitas trigonometri.

Soal meminta nilai dari $4 \cos 52 \frac{1}{2}^{\circ} \cos 7 \frac{1}{2}^{\circ}$.

Kita dapat menggunakan rumus perkalian kosinus ke penjumlahan/pengurangan: $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$.

Dalam kasus ini, $A = 52 \frac{1}{2}^{\circ}$ dan $B = 7 \frac{1}{2}^{\circ}$.

$4 \cos 52 \frac{1}{2}^{\circ} \cos 7 \frac{1}{2}^{\circ} = 2 \times (2 \cos 52 \frac{1}{2}^{\circ} \cos 7 \frac{1}{2}^{\circ})$

Menerapkan rumus:
$2 \cos 52 \frac{1}{2}^{\circ} \cos 7 \frac{1}{2}^{\circ} = \cos(52 \frac{1}{2}^{\circ} + 7 \frac{1}{2}^{\circ}) + \cos(52 \frac{1}{2}^{\circ} - 7 \frac{1}{2}^{\circ})$

$A+B = 52.5^{\circ} + 7.5^{\circ} = 60^{\circ}$
$A-B = 52.5^{\circ} - 7.5^{\circ} = 45^{\circ}$

Maka, $2 \cos 52 \frac{1}{2}^{\circ} \cos 7 \frac{1}{2}^{\circ} = \cos(60^{\circ}) + \cos(45^{\circ})$

Nilai dari $\cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}$
Nilai dari $\cos(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Jadi, $2 \cos 52 \frac{1}{2}^{\circ} \cos 7 \frac{1}{2}^{\circ} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

Karena soalnya adalah $4 \cos 52 \frac{1}{2}^{\circ} \cos 7 \frac{1}{2}^{\circ}$, maka kita kalikan hasil di atas dengan 2:
$4 \cos 52 \frac{1}{2}^{\circ} \cos 7 \frac{1}{2}^{\circ} = 2 \times \left( \frac{1 + \sqrt{2}}{2} \right) = 1 + \sqrt{2}$

Jadi, nilai dari $4 \cos 52 \frac{1}{2}^{\circ} \cos 7 \frac{1}{2}^{\circ}$ adalah $1 + \sqrt{2}$.