Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi

a. Genap, b. Ganjil, c. Bukan keduanya.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah suatu fungsi merupakan fungsi genap, fungsi ganjil, atau bukan keduanya, kita perlu mengevaluasi f(-x).

- Fungsi genap: Jika f(-x) = f(x) untuk semua x dalam domain fungsi.
- Fungsi ganjil: Jika f(-x) = -f(x) untuk semua x dalam domain fungsi.
- Bukan keduanya: Jika f(-x) tidak sama dengan f(x) maupun -f(x).

Mari kita analisis setiap fungsi:

a. f(x) = 3x⁴ - 5x² - 5
   Kita substitusikan -x ke dalam fungsi:
   f(-x) = 3(-x)⁴ - 5(-x)² - 5
   f(-x) = 3(x⁴) - 5(x²) - 5
   f(-x) = 3x⁴ - 5x² - 5
   Karena f(-x) = f(x), maka fungsi ini adalah **fungsi genap**.

b. f(x) = (x³ - 5x) / (x⁴ + 1)
   Kita substitusikan -x ke dalam fungsi:
   f(-x) = ((-x)³ - 5(-x)) / ((-x)⁴ + 1)
   f(-x) = (-x³ + 5x) / (x⁴ + 1)
   Sekarang kita bandingkan dengan -f(x):
   -f(x) = - [(x³ - 5x) / (x⁴ + 1)]
   -f(x) = (-x³ + 5x) / (x⁴ + 1)
   Karena f(-x) = -f(x), maka fungsi ini adalah **fungsi ganjil**.

c. f(x) = √(x² - 4x - 1)
   Kita substitusikan -x ke dalam fungsi:
   f(-x) = √((-x)² - 4(-x) - 1)
   f(-x) = √(x² + 4x - 1)
   Sekarang kita bandingkan dengan f(x) dan -f(x):
   f(-x) = √(x² + 4x - 1)
   f(x) = √(x² - 4x - 1)
   -f(x) = -√(x² - 4x - 1)
   Jelas bahwa f(-x) ≠ f(x) dan f(-x) ≠ -f(x).
   Oleh karena itu, fungsi ini adalah **bukan keduanya**.