Nilai dari (cos 10+sin 10)(1-2sin 20)+sin 30= ....

Nilai dari ekspresi tersebut adalah sqrt(3)/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri.
Nilai dari (cos 10° + sin 10°)(1 - 2 sin 20°) + sin 30°
Kita tahu bahwa sin 30° = 1/2.
Sekarang kita fokus pada bagian (cos 10° + sin 10°)(1 - 2 sin 20°).
Kita bisa menggunakan identitas: cos x + sin x = sqrt(2) * sin(x + 45°)
Maka, cos 10° + sin 10° = sqrt(2) * sin(10° + 45°) = sqrt(2) * sin(55°).
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan (1 - 2 sin 20°).
Ini tidak memiliki identitas trigonometri langsung yang sederhana untuk dikaitkan dengan sin(55°).
Namun, kita bisa mencoba pendekatan lain.
Mari kita perhatikan bahwa 1 - 2 sin 20° dapat ditulis sebagai (sin 90° - 2 sin 20°).
Atau kita bisa menggunakan identitas: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x).
Ini tidak cocok langsung.
Mari kita coba mengalikan:
(cos 10° + sin 10°)(1 - 2 sin 20°) = cos 10° - 2 cos 10° sin 20° + sin 10° - 2 sin 10° sin 20°
Kita tahu 2 sin A sin B = cos(A-B) - cos(A+B) dan 2 cos A sin B = sin(A+B) - sin(A-B).
Maka, 2 cos 10° sin 20° = sin(10°+20°) - sin(10°-20°) = sin 30° - sin(-10°) = sin 30° + sin 10°.
Dan 2 sin 10° sin 20° = cos(10°-20°) - cos(10°+20°) = cos(-10°) - cos 30° = cos 10° - cos 30°.
Sehingga, ekspresi menjadi:
cos 10° - (sin 30° + sin 10°) + sin 10° - (cos 10° - cos 30°)
= cos 10° - sin 30° - sin 10° + sin 10° - cos 10° + cos 30°
= -sin 30° + cos 30°
= cos 30° - sin 30°.
Sekarang, kita tambahkan sin 30°:
(cos 30° - sin 30°) + sin 30° = cos 30°.
Nilai cos 30° adalah sqrt(3)/2.
Jadi, nilai dari (cos 10+sin 10)(1-2sin 20)+sin 30 = sqrt(3)/2.