Nilai dari (cos105+cos15)/(sin105+sin15) adalah . . . .

1/√3 atau √3/3

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari (cos105°+cos15°)/(sin105°+sin15°), kita bisa menggunakan rumus penjumlahan trigonometri:

cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)
sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Menerapkan rumus tersebut pada soal:

A = 105° dan B = 15°
(A+B)/2 = (105°+15°)/2 = 120°/2 = 60°
(A-B)/2 = (105°-15°)/2 = 90°/2 = 45°

Maka, (cos105°+cos15°)/(sin105°+sin15°) = (2 cos 60° cos 45°)/(2 sin 60° cos 45°)

Kita bisa menyederhanakan 2 cos 45° di pembilang dan penyebut:
= cos 60° / sin 60°
= cot 60°

Nilai dari cot 60° adalah 1/√3 atau √3/3.

Jadi, nilai dari (cos105°+cos15°)/(sin105°+sin15°) adalah 1/√3 atau √3/3.