Nilai dari integral 0 1 akar(5x+4) dx adalah ....

Nilai integralnya adalah 38/15.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari \(\int_{0}^{1} \sqrt{5x+4} \, dx\), kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 5x + 4. Maka, du/dx = 5, sehingga dx = du/5.
Kita juga perlu mengubah batas integralnya:
Jika x = 0, maka u = 5(0) + 4 = 4.
Jika x = 1, maka u = 5(1) + 4 = 9.

Sekarang, integralnya menjadi:
\(\int_{4}^{9} \sqrt{u} \frac{du}{5} = \frac{1}{5} \int_{4}^{9} u^{1/2} du\)

Integralkan \(u^{1/2}\):
\(\frac{1}{5} \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} \right]_{4}^{9} = \frac{1}{5} \left[ \frac{2}{3} u^{3/2} \right]_{4}^{9}\)

Substitusikan batas atas dan batas bawah:
\(\frac{2}{15} \left[ u^{3/2} \right]_{4}^{9} = \frac{2}{15} (9^{3/2} - 4^{3/2})\)

Hitung nilai perpangkatan:
\(9^{3/2} = (9^{1/2})^3 = 3^3 = 27\)
\(4^{3/2} = (4^{1/2})^3 = 2^3 = 8\)

Substitusikan kembali:
\(\frac{2}{15} (27 - 8) = \frac{2}{15} (19) = \frac{38}{15}\)

Jadi, nilai dari integral tersebut adalah \(\frac{38}{15}\).