Nilai dari integral 2 3 (3x-2)(3x+4) dx=....

64

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari fungsi (3x-2)(3x+4) dx dari 2 sampai 3, pertama-tama kita perlu mengalikan kedua faktor tersebut:
(3x - 2)(3x + 4) = 3x(3x + 4) - 2(3x + 4)
= 9x² + 12x - 6x - 8
= 9x² + 6x - 8

Sekarang kita akan mengintegralkan fungsi yang sudah disederhanakan ini:
∫(9x² + 6x - 8) dx

Dengan menggunakan aturan pangkat untuk integrasi (∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1)), kita mendapatkan:
= 9 * (x³ / 3) + 6 * (x² / 2) - 8x
= 3x³ + 3x² - 8x

Ini adalah hasil dari integral tak tentu. Sekarang kita perlu mengevaluasi integral tentu dari batas bawah 2 hingga batas atas 3:
[3x³ + 3x² - 8x]²³

Substitusikan batas atas (x=3):
3(3)³ + 3(3)² - 8(3)
= 3(27) + 3(9) - 24
= 81 + 27 - 24
= 108 - 24 = 84

Substitusikan batas bawah (x=2):
3(2)³ + 3(2)² - 8(2)
= 3(8) + 3(4) - 16
= 24 + 12 - 16
= 36 - 16 = 20

Terakhir, kurangkan hasil substitusi batas bawah dari hasil substitusi batas atas:
Nilai Integral = 84 - 20 = 64

Jadi, nilai dari integral 2 sampai 3 dari (3x-2)(3x+4) dx adalah 64.