Tentukan HP dari setiap pertidaksamaan

HP: $x < 1$ atau $x > 2$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial $3^{2x} - 4 	imes 3^{x+1} + 27 
gtr 0$, kita dapat menggunakan substitusi untuk menyederhanakannya.

Misalkan $y = 3^x$. Maka, $3^{2x} = (3^x)^2 = y^2$. Dan $3^{x+1} = 3^x 	imes 3^1 = 3y$.

Substitusikan ke dalam pertidaksamaan:
$y^2 - 4(3y) + 27 
gtr 0$
$y^2 - 12y + 27 
gtr 0$

Sekarang, kita faktorkan pertidaksamaan kuadrat ini. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 27 dan jika dijumlahkan menghasilkan -12. Bilangan tersebut adalah -3 dan -9.
$(y - 3)(y - 9) 
gtr 0$

Untuk mencari solusi dari pertidaksamaan ini, kita tentukan titik kritisnya, yaitu saat $(y - 3)(y - 9) = 0$. Titik kritisnya adalah $y=3$ dan $y=9$.

Kita uji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini:
1.  Untuk $y < 3$: Misal $y=1$, maka $(1-3)(1-9) = (-2)(-8) = 16 > 0$. (Memenuhi)
2.  Untuk $3 < y < 9$: Misal $y=5$, maka $(5-3)(5-9) = (2)(-4) = -8 
gtr 0$. (Tidak memenuhi)
3.  Untuk $y > 9$: Misal $y=10$, maka $(10-3)(10-9) = (7)(1) = 7 > 0$. (Memenuhi)

Jadi, solusi untuk $y$ adalah $y < 3$ atau $y > 9$.

Sekarang, kita substitusikan kembali $y = 3^x$:
1.  $3^x < 3 

Karena basisnya sama (3) dan lebih besar dari 1, maka eksponennya dapat dibandingkan secara langsung:
$x < 1$

2.  $3^x > 9 

Kita tahu bahwa $9 = 3^2$, jadi:
$3^x > 3^2$
Karena basisnya sama (3) dan lebih besar dari 1, maka:
$x > 2$

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $3^{2x} - 4 	imes 3^{x+1} + 27 
gtr 0$ adalah $x < 1$ atau $x > 2$.