Nilai dari integral (5x^4-pi) dx adalah....

Nilai integralnya adalah x^5 - pi x + C.

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai dari integral tentu \(\int (5x^4 - \pi) dx\).

Untuk menyelesaikan integral ini, kita akan menggunakan aturan dasar integral:
1. Aturan Pangkat: \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) (untuk \(n \neq -1\))
2. Integral dari konstanta: \(\int k dx = kx + C\), di mana \(k\) adalah konstanta.
3. Sifat linearitas integral: \(\int (f(x) \pm g(x)) dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx\).

Mari kita terapkan aturan ini pada fungsi yang diberikan, \(5x^4 - \pi\).

\(\int (5x^4 - \pi) dx = \int 5x^4 dx - \int \pi dx\)

Sekarang, kita integralkan masing-masing suku:

Untuk suku pertama, \(\int 5x^4 dx\):
Gunakan aturan pangkat dengan \(5\) sebagai koefisien dan \(n=4\).
\(\int 5x^4 dx = 5 \int x^4 dx
= 5 \left( \frac{x^{4+1}}{4+1} \right) + C_1
= 5 \left( \frac{x^5}{5} \right) + C_1
= x^5 + C_1\)

Untuk suku kedua, \(\int \pi dx\):
Di sini, \(\pi\) adalah sebuah konstanta.
Gunakan aturan integral dari konstanta.
\(\int \pi dx = \pi x + C_2\)

Sekarang, gabungkan hasil kedua suku tersebut:
\(\int (5x^4 - \pi) dx = (x^5 + C_1) - (\pi x + C_2)\)
\(\int (5x^4 - \pi) dx = x^5 - \pi x + (C_1 - C_2)\)

Karena \(C_1\) dan \(C_2\) adalah konstanta sembarang, maka \(C_1 - C_2\) juga merupakan konstanta sembarang. Kita bisa menuliskannya sebagai \(C\).

Jadi, hasil integralnya adalah:
\(x^5 - \pi x + C\)

Di mana \(C\) adalah konstanta integrasi.