Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Nilai dari integral pi/3 pi/2 cos (3x-pi) sin (3x-pi) dx=

Pertanyaan

Nilai dari integral $\int_{\pi/3}^{\pi/2} \cos(3x - \pi) \sin(3x - \pi) dx$ adalah...

Solusi

Verified

1/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int_{\pi/3}^{\pi/2} \cos(3x - \pi) \sin(3x - \pi) dx$, kita dapat menggunakan substitusi. Misalkan $u = \sin(3x - \pi)$. Maka, $du = 3\cos(3x - \pi) dx$, sehingga $\cos(3x - \pi) dx = \frac{1}{3} du$. Batas integral juga perlu diubah: Ketika $x = \pi/3$, $u = \sin(3(\pi/3) - \pi) = \sin(\pi - \pi) = \sin(0) = 0$. Ketika $x = \pi/2$, $u = \sin(3(\pi/2) - \pi) = \sin(3\pi/2 - \pi) = \sin(\pi/2) = 1$. Integral menjadi: $\int_{0}^{1} u \cdot \frac{1}{3} du = \frac{1}{3} \int_{0}^{1} u du = \frac{1}{3} [\frac{1}{2} u^2]_0^1 = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} (1)^2 - \frac{1}{2} (0)^2) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$. Jadi, nilai integralnya adalah 1/6.
Topik: Integral Tentu
Section: Integral Fungsi Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...