Nilai dari lim x->0 5x/(2-akar(4+x)) adalah...

Nilai limit adalah -20.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari limit \(\lim_{x \to 0} \frac{5x}{2-\sqrt{4+x}}\), kita dapat mencoba substitusi langsung. Jika kita substitusi x = 0, kita mendapatkan 5(0) / (2 - sqrt(4+0)) = 0 / (2 - sqrt(4)) = 0 / (2 - 2) = 0/0, yang merupakan bentuk tak tentu. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugatnya.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (2 + sqrt(4+x)):

\(\lim_{x \to 0} \frac{5x}{2-\sqrt{4+x}} \times \frac{2+\sqrt{4+x}}{2+\sqrt{4+x}}\)

Sekarang, kalikan penyebutnya:
\((2-\sqrt{4+x})(2+\sqrt{4+x}) = 2^2 - (\sqrt{4+x})^2 = 4 - (4+x) = 4 - 4 - x = -x\)

Sehingga, limitnya menjadi:

\(\lim_{x \to 0} \frac{5x(2+\sqrt{4+x})}{-x}\)

Kita bisa membatalkan 'x' dari pembilang dan penyebut (karena x mendekati 0, x tidak sama dengan 0):

\(\lim_{x \to 0} \frac{5(2+\sqrt{4+x})}{-1}\)

Sekarang, substitusikan x = 0:

\(\frac{5(2+\sqrt{4+0})}{-1} = \frac{5(2+\sqrt{4})}{-1} = \frac{5(2+2)}{-1} = \frac{5(4)}{-1} = \frac{20}{-1} = -20\)

**Jawaban Ringkas:**
Nilai limit adalah -20.