Nilai dari lim x->0 (cos^2 x+sin^2 x)/(1-2 sin^2 x)= ...

1

Pembahasan

Kita akan mencari nilai dari limit:
lim x->0 (cos^2 x + sin^2 x) / (1 - 2 sin^2 x)

Kita tahu identitas trigonometri dasar: cos^2 x + sin^2 x = 1.

Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
lim x->0 (1) / (1 - 2 sin^2 x)

Kita juga tahu identitas trigonometri untuk cos(2x):
cos(2x) = cos^2 x - sin^2 x
cos(2x) = cos^2 x + cos^2 x - sin^2 x - cos^2 x
cos(2x) = 1 - 2 sin^2 x

Jadi, penyebutnya adalah cos(2x).

Persamaan limit menjadi:
lim x->0 1 / cos(2x)

Sekarang, substitusikan nilai x = 0 ke dalam persamaan:
1 / cos(2 * 0)
1 / cos(0)

Karena cos(0) = 1:
1 / 1 = 1

Jadi, nilai dari lim x->0 (cos^2 x + sin^2 x) / (1 - 2 sin^2 x) adalah 1.