Nilai dari lim x -> 3 (3/x^2+3x-18 - 2/(x^2-9))=...

1/54

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari limit $\lim_{x \to 3} \left( \frac{3}{x^2+3x-18} - \frac{2}{x^2-9} \right)$, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu.

Langkah 1: Faktorkan penyebut dari kedua pecahan.
$x^2+3x-18 = (x+6)(x-3)$
$x^2-9 = (x-3)(x+3)$

Langkah 2: Tulis ulang ekspresi dengan penyebut yang sudah difaktorkan.
$\lim_{x \to 3} \left( \frac{3}{(x+6)(x-3)} - \frac{2}{(x-3)(x+3)} \right)$

Langkah 3: Samakan penyebut kedua pecahan.
Penyebut bersama adalah $(x+6)(x-3)(x+3)$.
$\lim_{x \to 3} \left( \frac{3(x+3)}{(x+6)(x-3)(x+3)} - \frac{2(x+6)}{(x+6)(x-3)(x+3)} \right)$

Langkah 4: Gabungkan kedua pecahan.
$\lim_{x \to 3} \left( \frac{3x+9 - (2x+12)}{(x+6)(x-3)(x+3)} \right)$
$\lim_{x \to 3} \left( \frac{3x+9 - 2x - 12}{(x+6)(x-3)(x+3)} \right)$
$\lim_{x \to 3} \left( \frac{x - 3}{(x+6)(x-3)(x+3)} \right)$

Langkah 5: Batalkan faktor $(x-3)$ yang sama di pembilang dan penyebut (karena $x \to 3$, maka $x \neq 3$).
$\lim_{x \to 3} \left( \frac{1}{(x+6)(x+3)} \right)$

Langkah 6: Substitusikan nilai $x=3$ ke dalam ekspresi yang disederhanakan.
$= \frac{1}{(3+6)(3+3)}$
$= \frac{1}{(9)(6)}$
$= \frac{1}{54}$

Jadi, nilai dari $\lim_{x \to 3} \left( \frac{3}{x^2+3x-18} - \frac{2}{x^2-9} \right)$ adalah $\frac{1}{54}$.