Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Nilai dari lim x-> tak hingga x(akar(x^2+1)-x) adalah
Pertanyaan
Nilai dari $\lim_{x \to \infty} x(\sqrt{x^2+1}-x)$ adalah
Solusi
Verified
1/2
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to \infty} x(\sqrt{x^2+1}-x)$, kita dapat mengalikan dengan konjugatnya: $$ \lim_{x \to \infty} x(\sqrt{x^2+1}-x) \times \frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}+x} $$ $$ = \lim_{x \to \infty} x \frac{(x^2+1) - x^2}{\sqrt{x^2+1}+x} $$ $$ = \lim_{x \to \infty} x \frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x} $$ $$ = \lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x} $$ Selanjutnya, bagi pembilang dan penyebut dengan $x$ (atau $\sqrt{x^2}$): $$ = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{\sqrt{x^2+1}}{x} + \frac{x}{x}} $$ $$ = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}} + 1} $$ $$ = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} + 1} $$ Ketika $x \to \infty$, $\frac{1}{x^2} \to 0$: $$ = \frac{1}{\sqrt{1+0} + 1} $$ $$ = \frac{1}{\sqrt{1} + 1} $$ $$ = \frac{1}{1 + 1} $$ $$ = \frac{1}{2} $$ Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 1/2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?