Nilai dari p-q+r sistem persamaan p+2q-3r=-7 2p-q+r=5

Nilai dari p-q+r adalah 4.

Pembahasan

Untuk menemukan nilai dari p-q+r, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel tersebut. Diketahui sistem persamaannya adalah:
1) p + 2q - 3r = -7
2) 2p - q + r = 5
3) 3p - q + 2r = 8

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan eliminasi.

Eliminasi q dari persamaan (2) dan (3):
(2) * 1: 2p - q + r = 5
(3) * 1: 3p - q + 2r = 8
Kurangkan (2) dari (3):
(3p - 2p) + (-q - (-q)) + (2r - r) = 8 - 5
p + 0 + r = 3
Jadi, p + r = 3.  Persamaan (4)

Sekarang, eliminasi q dari persamaan (1) dan (2):
(1) * 1: p + 2q - 3r = -7
(2) * 2: 4p - 2q + 2r = 10
Jumlahkan (1) dan (2*2):
(p + 4p) + (2q - 2q) + (-3r + 2r) = -7 + 10
5p - r = 3. Persamaan (5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel (p dan r):
4) p + r = 3
5) 5p - r = 3

Jumlahkan persamaan (4) dan (5) untuk mengeliminasi r:
(p + 5p) + (r - r) = 3 + 3
6p = 6
p = 1

Substitusikan nilai p=1 ke persamaan (4):
1 + r = 3
r = 3 - 1
r = 2

Substitusikan nilai p=1 dan r=2 ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan 2) untuk mencari q:
2p - q + r = 5
2(1) - q + 2 = 5
2 - q + 2 = 5
4 - q = 5
-q = 5 - 4
-q = 1
q = -1

Jadi, nilai p=1, q=-1, dan r=2.
Sekarang kita hitung nilai p-q+r:
p - q + r = 1 - (-1) + 2
= 1 + 1 + 2
= 4

Nilai dari p-q+r adalah 4.