Nilai dari: sigma k=1 100 2k + sigma k=1 100 (3k+2) =

25450

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai dari dua notasi sigma dan menjumlahkannya.

Sigma k=1 hingga 100 dari 2k:
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 2*1 = 2, dan beda (d) = 2. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)d).
Di sini, n = 100, a = 2, d = 2.
Jumlah = 100/2 * (2*2 + (100-1)*2) = 50 * (4 + 99*2) = 50 * (4 + 198) = 50 * 202 = 10100.

Sigma k=1 hingga 100 dari (3k+2):
Ini juga deret aritmatika. Suku pertama (a) = 3*1 + 2 = 5. Suku terakhir (Un) = 3*100 + 2 = 302.
Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n/2 * (a + Un).
Di sini, n = 100, a = 5, Un = 302.
Jumlah = 100/2 * (5 + 302) = 50 * 307 = 15350.

Total Nilai:
Jumlah dari kedua notasi sigma adalah 10100 + 15350 = 25450.