Nilai lim x->2 (6/(x^2-x-2)-2/(x-2)) sama dengan ....

Nilainya adalah -2/3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari limit $\lim_{x \to 2} \left(\frac{6}{x^2 - x - 2} - \frac{2}{x - 2}\right)$, pertama-tama kita substitusikan x = 2 ke dalam ekspresi tersebut. Jika kita mendapatkan bentuk tak tentu (seperti 0/0), kita perlu menyederhanakan ekspresi.

Substitusi x = 2:
$rac{6}{2^2 - 2 - 2} - rac{2}{2 - 2} = rac{6}{4 - 2 - 2} - rac{2}{0} = rac{6}{0} - rac{2}{0}$
Ini adalah bentuk tak tentu.

Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan ekspresi dengan menyatukan kedua pecahan. Untuk melakukan ini, kita perlu mencari penyebut bersama. Pertama, faktorkan penyebut dari pecahan pertama, $x^2 - x - 2$. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -2 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -2 dan 1.
Jadi, $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$.

Sekarang, ekspresi menjadi:
$rac{6}{(x - 2)(x + 1)} - rac{2}{x - 2}$

Penyebut bersama adalah $(x - 2)(x + 1)$. Kita ubah pecahan kedua agar memiliki penyebut yang sama:
$rac{6}{(x - 2)(x + 1)} - rac{2(x + 1)}{(x - 2)(x + 1)}$

Gabungkan kedua pecahan:
$rac{6 - 2(x + 1)}{(x - 2)(x + 1)}$
$rac{6 - 2x - 2}{(x - 2)(x + 1)}$
$rac{4 - 2x}{(x - 2)(x + 1)}$

Perhatikan bahwa pembilang $4 - 2x$ dapat difaktorkan menjadi $-2(x - 2)$.
$rac{-2(x - 2)}{(x - 2)(x + 1)}$

Sekarang, kita bisa membatalkan faktor $(x - 2)$ karena $x \to 2$ berarti $x \neq 2$:
$rac{-2}{x + 1}$

Terakhir, kita substitusikan kembali x = 2 ke dalam ekspresi yang telah disederhanakan:
$rac{-2}{2 + 1} = rac{-2}{3}$

Jadi, nilai $\lim_{x \to 2} \left(\frac{6}{x^2 - x - 2} - \frac{2}{x - 2}\right)$ adalah -2/3.