Nilai lim x->3 (x^2-9)/(akar(10+2x)-(x+1))=....

Nilai limitnya adalah -8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai limit dari fungsi yang diberikan ketika x mendekati 3. Fungsi tersebut adalah: lim x->3 (x^2-9)/(akar(10+2x)-(x+1)). Langkah pertama adalah mencoba substitusi langsung nilai x=3 ke dalam fungsi. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menggunakan metode lain seperti mengalikan dengan akar sekawan atau faktorisasi.

Substitusi x=3:
Pembilang: 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0
Penyebut: akar(10+2*3) - (3+1) = akar(10+6) - 4 = akar(16) - 4 = 4 - 4 = 0
Karena hasilnya adalah 0/0, kita gunakan perkalian dengan akar sekawan pada penyebut.

(x^2-9)/(akar(10+2x)-(x+1)) * (akar(10+2x)+(x+1))/(akar(10+2x)+(x+1))
= (x^2-9)(akar(10+2x)+(x+1)) / ((10+2x) - (x+1)^2)
= (x^2-9)(akar(10+2x)+(x+1)) / (10+2x - (x^2+2x+1))
= (x^2-9)(akar(10+2x)+(x+1)) / (10+2x - x^2-2x-1)
= (x^2-9)(akar(10+2x)+(x+1)) / (9 - x^2)
= (x^2-9)(akar(10+2x)+(x+1)) / -(x^2 - 9)

Sekarang kita bisa membatalkan (x^2-9), karena x mendekati 3, x tidak sama dengan 3, sehingga x^2-9 tidak sama dengan 0.
= -(akar(10+2x)+(x+1))

Substitusi kembali x=3:
= -(akar(10+2*3)+(3+1))
= -(akar(16)+4)
= -(4+4)
= -8