Tentukan jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik

Jari-jari lingkaran adalah sqrt(13).

Pembahasan

Untuk menentukan jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik A(5,0), B(0,5) dan C(-1,0), kita dapat menggunakan persamaan umum lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.

Karena ketiga titik tersebut dilalui oleh lingkaran, maka setiap titik memenuhi persamaan lingkaran:
1. Untuk titik A(5,0): (5-a)^2 + (0-b)^2 = r^2 => 25 - 10a + a^2 + b^2 = r^2
2. Untuk titik B(0,5): (0-a)^2 + (5-b)^2 = r^2 => a^2 + 25 - 10b + b^2 = r^2
3. Untuk titik C(-1,0): (-1-a)^2 + (0-b)^2 = r^2 => 1 + 2a + a^2 + b^2 = r^2

Sekarang kita samakan persamaan 1 dan 3:
25 - 10a + a^2 + b^2 = 1 + 2a + a^2 + b^2
25 - 10a = 1 + 2a
24 = 12a
a = 2

Selanjutnya, kita samakan persamaan 1 dan 2:
25 - 10a + a^2 + b^2 = a^2 + 25 - 10b + b^2
25 - 10a = 25 - 10b
-10a = -10b
a = b

Karena a = 2, maka b = 2. Jadi, pusat lingkaran adalah (2,2).

Terakhir, kita substitusikan nilai a dan b ke salah satu persamaan untuk mencari r^2. Menggunakan persamaan 1:
r^2 = (5-2)^2 + (0-2)^2
r^2 = 3^2 + (-2)^2
r^2 = 9 + 4
r^2 = 13
r = sqrt(13)

Jadi, jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik A(5,0), B(0,5) dan C(-1,0) adalah sqrt(13).