Nilai lim x->4 (4-x)/(x-akar(6x-8))=... A. -8 D. 4/3 B. -4

-4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menggunakan metode substitusi atau manipulasi aljabar karena substitusi langsung x=4 akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Soal: lim x->4 (4-x)/(x-√(6x-8))

Jika kita substitusi x=4:
Pembilang: 4 - 4 = 0
Penyebut: 4 - √(6*4 - 8) = 4 - √(24 - 8) = 4 - √16 = 4 - 4 = 0

Ini adalah bentuk tak tentu 0/0, jadi kita perlu mengalikannya dengan sekawan dari penyebut.

Sekawan dari (x - √(6x-8)) adalah (x + √(6x-8)).

lim x->4 [(4-x) / (x - √(6x-8))] * [(x + √(6x-8)) / (x + √(6x-8))]

= lim x->4 [(4-x)(x + √(6x-8)) / (x^2 - (6x-8))]
= lim x->4 [(4-x)(x + √(6x-8)) / (x^2 - 6x + 8)]

Sekarang kita faktorkan penyebut (x^2 - 6x + 8). Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 8 dan jika dijumlahkan menghasilkan -6. Bilangan tersebut adalah -2 dan -4.
Jadi, x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4).

lim x->4 [(4-x)(x + √(6x-8)) / ((x-2)(x-4))]

Perhatikan bahwa (4-x) = -(x-4). Kita bisa menggantinya:

lim x->4 [-(x-4)(x + √(6x-8)) / ((x-2)(x-4))]

Kita bisa membatalkan (x-4) dari pembilang dan penyebut:

lim x->4 [-(x + √(6x-8)) / (x-2)]

Sekarang kita substitusi x=4:

= -(4 + √(6*4 - 8)) / (4-2)
= -(4 + √(24 - 8)) / 2
= -(4 + √16) / 2
= -(4 + 4) / 2
= -8 / 2
= -4

Jadi, nilai limitnya adalah -4.