Nilai lim x->4 (x^2-x-12)/(akar(x)-2) adalah ...

28

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan gunakan metode substitusi dan rasionalisasi.

Limit: lim x→4 (x^2 - x - 12) / (√x - 2)

Jika kita substitusi x = 4 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0:
Pembilang: 4^2 - 4 - 12 = 16 - 4 - 12 = 0
Penyebut: √4 - 2 = 2 - 2 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk 0/0, kita bisa gunakan metode L'Hopital atau merasionalkan penyebut.

Metode Rasionalisasi:
Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut (√x + 2):

= lim x→4 [(x^2 - x - 12) * (√x + 2)] / [(√x - 2) * (√x + 2)]
= lim x→4 [(x^2 - x - 12) * (√x + 2)] / (x - 4)

Sekarang, faktorkan pembilang (x^2 - x - 12). Kita cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Angka tersebut adalah -4 dan 3.
Jadi, x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3).

Substitusikan kembali ke dalam limit:
= lim x→4 [(x - 4)(x + 3) * (√x + 2)] / (x - 4)

Batalkan (x - 4) dari pembilang dan penyebut:
= lim x→4 [(x + 3) * (√x + 2)]

Sekarang, substitusi x = 4:
= (4 + 3) * (√4 + 2)
= (7) * (2 + 2)
= 7 * 4
= 28

Jadi, nilai dari lim x→4 (x^2 - x - 12) / (√x - 2) adalah 28.