Nilai lim x mendekati tak hingga

-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan mengalikan dengan konjugat dari ekspresi di dalam akar.
lim (x→∞) [√(9x^2 - 6x - 1) - (3x + 1)]
= lim (x→∞) [√(9x^2 - 6x - 1) - (3x + 1)] * [√(9x^2 - 6x - 1) + (3x + 1)] / [√(9x^2 - 6x - 1) + (3x + 1)]
= lim (x→∞) [(9x^2 - 6x - 1) - (3x + 1)^2] / [√(9x^2 - 6x - 1) + (3x + 1)]
= lim (x→∞) [(9x^2 - 6x - 1) - (9x^2 + 6x + 1)] / [√(9x^2 - 6x - 1) + (3x + 1)]
= lim (x→∞) [9x^2 - 6x - 1 - 9x^2 - 6x - 1] / [√(9x^2 - 6x - 1) + (3x + 1)]
= lim (x→∞) [-12x - 2] / [√(9x^2 - 6x - 1) + (3x + 1)]

Selanjutnya, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (karena kita mencari limit saat x mendekati tak hingga).
= lim (x→∞) [-12 - 2/x] / [√(9 - 6/x - 1/x^2) + 3]

Saat x mendekati tak hingga, 2/x, 6/x, dan 1/x^2 akan mendekati 0.
= [-12 - 0] / [√(9 - 0 - 0) + 3]
= -12 / [√9 + 3]
= -12 / [3 + 3]
= -12 / 6
= -2

Jawaban: Nilai limit adalah -2.