Nilai lim x->tak hingga (x-akar(x^2-5x))=...

5/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x mendekati tak hingga dari (x - √(x² - 5x)), kita dapat menggunakan metode mengalikan dengan bentuk sekawan.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Limit = lim (x→∞) [x - √(x² - 5x)]

Kalikan dengan bentuk sekawan dari (x - √(x² - 5x)), yaitu (x + √(x² - 5x)) / (x + √(x² - 5x)).

Limit = lim (x→∞) [ (x - √(x² - 5x)) * (x + √(x² - 5x)) / (x + √(x² - 5x)) ]

Limit = lim (x→∞) [ (x² - (x² - 5x)) / (x + √(x² - 5x)) ]

Limit = lim (x→∞) [ (x² - x² + 5x) / (x + √(x² - 5x)) ]

Limit = lim (x→∞) [ 5x / (x + √(x² - 5x)) ]

Untuk menyelesaikan limit ketika x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut. Dalam kasus ini, pangkat tertinggi adalah x (karena √x² = x).

Limit = lim (x→∞) [ (5x / x) / ( (x / x) + (√(x² - 5x) / x) ) ]

Ingat bahwa √(x²) = x untuk x positif (karena x→∞).

Limit = lim (x→∞) [ 5 / (1 + √( (x² - 5x) / x² )) ]

Limit = lim (x→∞) [ 5 / (1 + √(1 - 5x / x²)) ]

Sekarang, kita evaluasi limit saat x → ∞:

Limit = 5 / (1 + √(1 - 0))

Limit = 5 / (1 + √1)

Limit = 5 / (1 + 1)

Limit = 5 / 2

Jadi, nilai dari lim x→∞ (x - √(x² - 5x)) adalah **5/2**.