Nilai limit x -> 0 cos^2 x-1/2 sin 2 x tan x=...

-1/4

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit x -> 0 (cos^2 x - 1) / (2 sin 2x tan x), kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan aturan L'Hopital jika diperlukan.

Pertama, sederhanakan pembilang menggunakan identitas cos^2 x - 1 = -sin^2 x.
Limit = x -> 0 (-sin^2 x) / (2 sin 2x tan x)

Selanjutnya, gunakan identitas sin 2x = 2 sin x cos x dan tan x = sin x / cos x.
Limit = x -> 0 (-sin^2 x) / (2 * (2 sin x cos x) * (sin x / cos x))
Limit = x -> 0 (-sin^2 x) / (4 sin x cos x * sin x / cos x)
Limit = x -> 0 (-sin^2 x) / (4 sin^2 x)

Sekarang, kita bisa membatalkan sin^2 x (karena x -> 0, sin^2 x tidak sama dengan nol).
Limit = x -> 0 (-1 / 4)
Limit = -1/4

Jadi, nilai limit x -> 0 cos^2 x - 1 / 2 sin 2 x tan x = -1/4.