Nilai limit x -> 2 (x-akar(x^2+x-2))/(2x^2-x-6)=...

-1/28

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode perkalian dengan akar sekawan.
Limit x -> 2 (x - √(x² + x - 2)) / (2x² - x - 6)

Perhatikan bahwa jika kita substitusikan x = 2 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari pembilang, yaitu (x + √(x² + x - 2)).

Pembilang:
(x - √(x² + x - 2)) * (x + √(x² + x - 2))
= x² - (x² + x - 2)
= x² - x² - x + 2
= -x + 2
= -(x - 2)

Penyebut:
(2x² - x - 6) * (x + √(x² + x - 2))

Faktorkan penyebut 2x² - x - 6:
(2x + 3)(x - 2)

Jadi, penyebut menjadi:
(2x + 3)(x - 2)(x + √(x² + x - 2))

Sekarang kita punya:
Limit x -> 2 [-(x - 2)] / [(2x + 3)(x - 2)(x + √(x² + x - 2))]

Batalkan (x - 2) pada pembilang dan penyebut:
Limit x -> 2 -1 / [(2x + 3)(x + √(x² + x - 2))]

Substitusikan x = 2:
= -1 / [(2(2) + 3)(2 + √(2² + 2 - 2))]
= -1 / [(4 + 3)(2 + √(4 + 0))]
= -1 / [7 * (2 + √4)]
= -1 / [7 * (2 + 2)]
= -1 / [7 * 4]
= -1 / 28

Jadi, nilai limitnya adalah -1/28.