Nilai limit x->4 (3x^2-14x+8)/(x^2-3x-4)=...

2

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi $\frac{3x^2-14x+8}{x^2-3x-4}$ ketika $x$ mendekati 4, kita perlu melakukan substitusi nilai $x=4$ ke dalam fungsi tersebut. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (seperti 0/0), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu, misalnya dengan faktorisasi atau menggunakan aturan L'Hopital.

Substitusi $x=4$:
Pembilang: $3(4)^2 - 14(4) + 8 = 3(16) - 56 + 8 = 48 - 56 + 8 = 0$
Penyebut: $(4)^2 - 3(4) - 4 = 16 - 12 - 4 = 0$

Karena hasilnya adalah bentuk $\frac{0}{0}$, kita dapat menggunakan faktorisasi atau aturan L'Hopital.

Metode Faktorisasi:
Faktorkan pembilang: $3x^2-14x+8 = (3x-2)(x-4)$
Faktorkan penyebut: $x^2-3x-4 = (x-4)(x+1)$

Sehingga, fungsi menjadi: $\frac{(3x-2)(x-4)}{(x-4)(x+1)}$
Kita bisa membatalkan faktor $(x-4)$ karena $x \neq 4$ saat mencari limit.
Fungsi yang disederhanakan: $\frac{3x-2}{x+1}$

Sekarang, substitusikan $x=4$ ke dalam fungsi yang disederhanakan:
$\frac{3(4)-2}{4+1} = \frac{12-2}{5} = \frac{10}{5} = 2$

Jadi, nilai limitnya adalah 2.