Tentukan Persamaan garis singgung y=cot^2 x-4 cot x-3

y = 4x - π - 6

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung dari fungsi y = cot^2 x - 4 cot x - 3 pada absis π/4, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut untuk mendapatkan gradiennya, lalu menggunakan gradien tersebut bersama dengan titik pada absis yang diberikan untuk membentuk persamaan garis singgung.

Langkah 1: Cari turunan pertama (gradien).
Misalkan u = cot x, maka y = u^2 - 4u - 3.
dy/dx = dy/du * du/dx
dy/du = 2u - 4 = 2 cot x - 4
du/dx = d(cot x)/dx = -csc^2 x

dy/dx = (2 cot x - 4)(-csc^2 x)

Langkah 2: Hitung gradien (m) pada absis π/4.
Substitusikan x = π/4 ke dalam dy/dx.
Pada x = π/4, cot(π/4) = 1 dan csc(π/4) = √2.
m = (2 cot(π/4) - 4)(-csc^2(π/4))
m = (2 * 1 - 4)(-(√2)^2)
m = (2 - 4)(-2)
m = (-2)(-2)
m = 4

Langkah 3: Cari nilai y pada absis π/4.
y = cot^2(π/4) - 4 cot(π/4) - 3
y = (1)^2 - 4(1) - 3
y = 1 - 4 - 3
y = -6

Jadi, titik singgungnya adalah (π/4, -6).

Langkah 4: Gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1).
y - (-6) = 4(x - π/4)
y + 6 = 4x - π
y = 4x - π - 6

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 4x - π - 6.