Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathProgram Linear

Nilai maksimum dari f(x,y)=10x+20y dengan kendala x>=0,

Pertanyaan

Nilai maksimum dari f(x,y)=10x+20y dengan kendala x>=0, y>=0, x+4y<=120, x+y<=60 adalah ....

Solusi

Verified

800

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan f(x,y) = 10x + 20y dengan kendala yang diberikan, kita akan menggunakan metode program linear, yaitu metode titik sudut (vertex method). Kendala yang diberikan adalah: 1. x ≥ 0 2. y ≥ 0 3. x + 4y ≤ 120 4. x + y ≤ 60 Langkah-langkahnya adalah: 1. **Gambarkan daerah penyelesaian dari kendala-kendala tersebut.** * x ≥ 0 berarti di sebelah kanan sumbu y. * y ≥ 0 berarti di atas sumbu x. * x + 4y = 120. Jika x=0, y=30. Jika y=0, x=120. Titik (0, 30) dan (120, 0). * x + y = 60. Jika x=0, y=60. Jika y=0, x=60. Titik (0, 60) dan (60, 0). 2. **Tentukan titik-titik sudut (titik-titik pojok) dari daerah penyelesaian.** * Titik O: Perpotongan x=0 dan y=0, yaitu (0, 0). * Titik A: Perpotongan x=0 dan x + 4y = 120. Jika x=0, maka 4y=120, y=30. Titik (0, 30). * Titik B: Perpotongan x + 4y = 120 dan x + y = 60. Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: (x + 4y) - (x + y) = 120 - 60 3y = 60 y = 20 Substitusikan y=20 ke x + y = 60: x + 20 = 60 x = 40 Titik (40, 20). * Titik C: Perpotongan y=0 dan x + y = 60. Jika y=0, maka x=60. Titik (60, 0). *(Perhatikan bahwa titik (120,0) dan (0,60) tidak membentuk daerah penyelesaian karena terluar dari perpotongan x+4y=120 dan x+y=60)* 3. **Substitusikan koordinat titik-titik sudut ke dalam fungsi tujuan f(x,y) = 10x + 20y.** * Di titik O (0, 0): f(0,0) = 10(0) + 20(0) = 0 * Di titik A (0, 30): f(0,30) = 10(0) + 20(30) = 600 * Di titik B (40, 20): f(40,20) = 10(40) + 20(20) = 400 + 400 = 800 * Di titik C (60, 0): f(60,0) = 10(60) + 20(0) = 600 4. **Bandingkan hasil substitusi untuk menemukan nilai maksimum.** Nilai-nilai yang diperoleh adalah 0, 600, 800, dan 600. Nilai maksimum adalah 800. Jadi, nilai maksimum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan kendala yang diberikan adalah 800.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Nilai Optimum
Section: Titik Sudut, Metode Grafik

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...