Nilai maksimum dari f(x,y)=10x+20y dengan kendala x>=0,

800

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan f(x,y) = 10x + 20y dengan kendala yang diberikan, kita akan menggunakan metode program linear, yaitu metode titik sudut (vertex method).

Kendala yang diberikan adalah:
1.  x ≥ 0
2.  y ≥ 0
3.  x + 4y ≤ 120
4.  x + y ≤ 60

Langkah-langkahnya adalah:
1.  **Gambarkan daerah penyelesaian dari kendala-kendala tersebut.**
    *   x ≥ 0 berarti di sebelah kanan sumbu y.
    *   y ≥ 0 berarti di atas sumbu x.
    *   x + 4y = 120. Jika x=0, y=30. Jika y=0, x=120. Titik (0, 30) dan (120, 0).
    *   x + y = 60. Jika x=0, y=60. Jika y=0, x=60. Titik (0, 60) dan (60, 0).

2.  **Tentukan titik-titik sudut (titik-titik pojok) dari daerah penyelesaian.**
    *   Titik O: Perpotongan x=0 dan y=0, yaitu (0, 0).
    *   Titik A: Perpotongan x=0 dan x + 4y = 120. Jika x=0, maka 4y=120, y=30. Titik (0, 30).
    *   Titik B: Perpotongan x + 4y = 120 dan x + y = 60.
        Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
        (x + 4y) - (x + y) = 120 - 60
        3y = 60
        y = 20
        Substitusikan y=20 ke x + y = 60:
        x + 20 = 60
        x = 40
        Titik (40, 20).
    *   Titik C: Perpotongan y=0 dan x + y = 60. Jika y=0, maka x=60. Titik (60, 0).
    *(Perhatikan bahwa titik (120,0) dan (0,60) tidak membentuk daerah penyelesaian karena terluar dari perpotongan x+4y=120 dan x+y=60)*

3.  **Substitusikan koordinat titik-titik sudut ke dalam fungsi tujuan f(x,y) = 10x + 20y.**
    *   Di titik O (0, 0): f(0,0) = 10(0) + 20(0) = 0
    *   Di titik A (0, 30): f(0,30) = 10(0) + 20(30) = 600
    *   Di titik B (40, 20): f(40,20) = 10(40) + 20(20) = 400 + 400 = 800
    *   Di titik C (60, 0): f(60,0) = 10(60) + 20(0) = 600

4.  **Bandingkan hasil substitusi untuk menemukan nilai maksimum.**
    Nilai-nilai yang diperoleh adalah 0, 600, 800, dan 600.
    Nilai maksimum adalah 800.

Jadi, nilai maksimum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan kendala yang diberikan adalah 800.