Nilai-nilai yang memenuhi persamaan 1.000^(x^2-3x-4) =

Nilai x adalah 9/2 dan -1.

Pembahasan

Untuk Soal #4, kita perlu menyelesaikan persamaan eksponensial 1.000^(x^2-3x-4) = 10^(x^2-2x-3).
Kita bisa mengubah basis 1.000 menjadi 10^3.
Jadi, persamaan menjadi (10^3)^(x^2-3x-4) = 10^(x^2-2x-3).

Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapatkan:
10^(3*(x^2-3x-4)) = 10^(x^2-2x-3)
10^(3x^2-9x-12) = 10^(x^2-2x-3)

Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya:
3x^2 - 9x - 12 = x^2 - 2x - 3

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
3x^2 - x^2 - 9x + 2x - 12 + 3 = 0
2x^2 - 7x - 9 = 0

Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2x - 9)(x + 1) = 0

Maka, kita dapatkan dua solusi:
2x - 9 = 0  =>  2x = 9  =>  x = 9/2
x + 1 = 0   =>  x = -1

Jadi, nilai-nilai yang memenuhi persamaan adalah x = 9/2 dan x = -1.