Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2= 20 di titik

Persamaan garis singgungnya adalah x - 2y + 10 = 0.

Pembahasan

Persamaan lingkaran umum adalah x^2 + y^2 = r^2. Dalam kasus ini, persamaan lingkarannya adalah x^2 + y^2 = 20, sehingga jari-jarinya adalah sqrt(20).

Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = r^2 di titik (x1, y1) adalah x*x1 + y*y1 = r^2.

Titik yang diberikan adalah (-2, 4). Maka, x1 = -2 dan y1 = 4.
r^2 = 20.

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus persamaan garis singgung:
x*(-2) + y*(4) = 20
-2x + 4y = 20

Untuk menyederhanakan, kita bisa membagi seluruh persamaan dengan -2:
(-2x)/(-2) + (4y)/(-2) = 20/(-2)
x - 2y = -10

Atau, kita bisa membagi dengan 2:
(-2x)/2 + (4y)/2 = 20/2
-x + 2y = 10

Jika kita ingin bentuk x - 2y + 10 = 0, kita dapat mengatur ulang persamaan -2x + 4y = 20 menjadi 2x - 4y + 20 = 0, lalu membagi dengan 2 menjadi x - 2y + 10 = 0.

Mari kita periksa pilihan jawaban:
A. x-2y+10=0 -> Jika dimasukkan titik (-2,4): -2 - 2(4) + 10 = -2 - 8 + 10 = 0. Ini cocok.
B. x-2y-10=0 -> Jika dimasukkan titik (-2,4): -2 - 2(4) - 10 = -2 - 8 - 10 = -20 ≠ 0.
C. x+2y+10=0 -> Jika dimasukkan titik (-2,4): -2 + 2(4) + 10 = -2 + 8 + 10 = 16 ≠ 0.
D. x+2y-10=0 -> Jika dimasukkan titik (-2,4): -2 + 2(4) - 10 = -2 + 8 - 10 = -4 ≠ 0.
E. 2x-y+10=0 -> Jika dimasukkan titik (-2,4): 2(-2) - 4 + 10 = -4 - 4 + 10 = 2 ≠ 0.

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x - 2y + 10 = 0.