Nilai p yang memenuhi agar lingkaran x^2+y^2-4x+6y+p=0

Nilai p adalah -12.

Pembahasan

Untuk mencari nilai p agar lingkaran memiliki jari-jari tertentu, kita perlu memahami bentuk umum persamaan lingkaran dan rumusnya.

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah (x - a)² + (y - b)² = r², di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.
Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x² + y² - 4x + 6y + p = 0.

Kita perlu mengubah persamaan ini ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat.
Kelompokkan suku x dan suku y:
(x² - 4x) + (y² + 6y) + p = 0

Lengkapkan kuadrat untuk suku x:
(x² - 4x + 4) - 4

Lengkapkan kuadrat untuk suku y:
(y² + 6y + 9) - 9

Substitusikan kembali ke persamaan:
(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y + 9) - 9 + p = 0

Ubah bentuk kuadrat:
(x - 2)² + (y + 3)² - 4 - 9 + p = 0

(x - 2)² + (y + 3)² = 13 - p

Dari bentuk umum, kita tahu bahwa sisi kanan persamaan adalah r². Jadi, r² = 13 - p.

Informasi yang diberikan adalah jari-jari (r) = 5.
Maka, r² = 5² = 25.

Sekarang, kita samakan kedua ekspresi untuk r²:
25 = 13 - p

Selesaikan untuk p:
p = 13 - 25
p = -12

Jadi, nilai p yang memenuhi agar lingkaran tersebut mempunyai jari-jari 5 adalah -12.