lim x->0 (4x)/(akar(1+2x)-akar(1-2x)) adalah ....

Hasil limit adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode mengalikan dengan bentuk sekawan dari penyebut.

Limit yang diberikan adalah: lim x->0 (4x) / (√(1+2x) - √(1-2x))

Kita kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut, yaitu (√(1+2x) + √(1-2x)).

= lim x->0 [ (4x) * (√(1+2x) + √(1-2x)) ] / [ (√(1+2x) - √(1-2x)) * (√(1+2x) + √(1-2x)) ]

Gunakan sifat (a-b)(a+b) = a² - b² pada penyebut:

= lim x->0 [ 4x * (√(1+2x) + √(1-2x)) ] / [ (1+2x) - (1-2x) ]

= lim x->0 [ 4x * (√(1+2x) + √(1-2x)) ] / [ 1 + 2x - 1 + 2x ]

= lim x->0 [ 4x * (√(1+2x) + √(1-2x)) ] / [ 4x ]

Kita bisa membatalkan 4x pada pembilang dan penyebut (karena x mendekati 0 tetapi tidak sama dengan 0):

= lim x->0 (√(1+2x) + √(1-2x))

Sekarang, substitusikan x = 0 ke dalam ekspresi tersebut:

= √(1 + 2*0) + √(1 - 2*0)
= √1 + √1
= 1 + 1
= 2

Jadi, hasil dari lim x->0 (4x)/(√(1+2x)-√(1-2x)) adalah 2.