Nilai semua x sehinga matriks [akar(x^2-1) 1 x 2] mempunyai

x e rac{2}{\sqrt{3}}, x e -\frac{2}{\sqrt{3}}

Pembahasan

Sebuah matriks memiliki invers jika determinannya tidak sama dengan nol.
Untuk matriks [a b; c d], determinannya adalah ad - bc.
Dalam kasus ini, matriksnya adalah [akar(x^2-1) 1; x 2].
Determinan matriks = (akar(x^2-1)) * 2 - 1 * x
= 2 * akar(x^2-1) - x
Agar matriks memiliki invers, determinan harus tidak sama dengan nol.
2 * akar(x^2-1) - x != 0
2 * akar(x^2-1) != x
Kuadratkan kedua sisi:
(2 * akar(x^2-1))^2 != x^2
4 * (x^2-1) != x^2
4x^2 - 4 != x^2
3x^2 != 4
x^2 != 4/3
x != akar(4/3) dan x != -akar(4/3)
x != 2/akar(3) dan x != -2/akar(3)
Selain itu, agar akar(x^2-1) terdefinisi, maka x^2 - 1 >= 0, yang berarti x^2 >= 1. Ini terpenuhi jika x >= 1 atau x <= -1.
Jadi, nilai x yang membuat matriks memiliki invers adalah semua bilangan real kecuali 2/akar(3) dan -2/akar(3), dengan syarat x >= 1 atau x <= -1.