Nilai sin x+cos x untuk x yang memenuhi persamaan 2 sin

1

Pembahasan

Kita diberikan persamaan trigonometri 2 sin^2 x - 5 cos x - 2 = 0, dengan batasan 0 <= x <= pi. Kita perlu mencari nilai sin x + cos x.

Pertama, ubah persamaan agar hanya mengandung satu fungsi trigonometri. Gunakan identitas sin^2 x = 1 - cos^2 x:
2(1 - cos^2 x) - 5 cos x - 2 = 0
2 - 2 cos^2 x - 5 cos x - 2 = 0
-2 cos^2 x - 5 cos x = 0
2 cos^2 x + 5 cos x = 0

Faktorkan persamaan:
cos x (2 cos x + 5) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
1. cos x = 0
2. 2 cos x + 5 = 0  => cos x = -5/2

Nilai cos x tidak mungkin -5/2 karena rentang nilai cosinus adalah [-1, 1]. Jadi, kita hanya mempertimbangkan cos x = 0.

Untuk batasan 0 <= x <= pi, nilai x yang memenuhi cos x = 0 adalah x = pi/2.

Sekarang, hitung sin x + cos x untuk x = pi/2:
sin(pi/2) + cos(pi/2) = 1 + 0 = 1

Jadi, nilai sin x + cos x adalah 1.