Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola putih dan 3 bola merah.

23/28

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal peluang ini, kita perlu menghitung total kemungkinan cara mengambil 3 bola dan cara mengambil paling banyak 2 bola putih.

Total bola dalam kotak = 5 bola putih (P) + 3 bola merah (M) = 8 bola.

Jumlah cara mengambil 3 bola dari 8 bola (total kemungkinan):
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 8! / (3!5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 cara.

Peluang terambil paling banyak 2 bola putih berarti kita bisa mengambil:
1. 2 bola putih dan 1 bola merah
2. 1 bola putih dan 2 bola merah
3. 0 bola putih dan 3 bola merah

Mari kita hitung masing-masing:
1. 2 bola putih dari 5 bola putih DAN 1 bola merah dari 3 bola merah:
   C(5, 2) * C(3, 1) = [5!/(2!3!)] * [3!/(1!2!)] = 10 * 3 = 30 cara.

2. 1 bola putih dari 5 bola putih DAN 2 bola merah dari 3 bola merah:
   C(5, 1) * C(3, 2) = [5!/(1!4!)] * [3!/(2!1!)] = 5 * 3 = 15 cara.

3. 0 bola putih dari 5 bola putih DAN 3 bola merah dari 3 bola merah:
   C(5, 0) * C(3, 3) = [5!/(0!5!)] * [3!/(3!0!)] = 1 * 1 = 1 cara.

Jumlah cara terambil paling banyak 2 bola putih = 30 + 15 + 1 = 46 cara.

Peluang (Paling banyak 2 bola putih) = (Jumlah cara terambil paling banyak 2 bola putih) / (Total cara mengambil 3 bola)
Peluang = 46 / 56 = 23 / 28.

Cara alternatif: Menghitung peluang terambil 3 bola putih, lalu menguranginya dari 1.
Jumlah cara terambil 3 bola putih:
C(5, 3) = 5! / (3!2!) = 10 cara.
Peluang terambil 3 bola putih = 10 / 56 = 5 / 28.
Peluang (paling banyak 2 bola putih) = 1 - Peluang (3 bola putih)
Peluang = 1 - (5/28) = 23/28.

Jawaban Ringkas: Peluang terambil paling banyak 2 bola putih adalah 23/28.