Nilai stasioner dari f(x) = 1/3 x^3 + x^2 - 8x - 2

Nilai stasioner terjadi pada x=-4 dan x=2, dengan nilai f(-4)=74/3 dan f(2)=-34/3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai stasioner dari fungsi f(x) = 1/3 x^3 + x^2 - 8x - 2, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (1/3 x^3 + x^2 - 8x - 2)
f'(x) = (1/3) * 3x^2 + 2x - 8
f'(x) = x^2 + 2x - 8

Langkah 2: Samakan turunan pertama dengan nol untuk mencari titik stasioner.
x^2 + 2x - 8 = 0

Langkah 3: Faktorkan persamaan kuadrat.
(x + 4)(x - 2) = 0

Langkah 4: Tentukan nilai-nilai x.
x + 4 = 0  =>  x = -4
x - 2 = 0  =>  x = 2

Jadi, nilai stasioner dari f(x) terjadi pada x = -4 dan x = 2.

Untuk menemukan nilai stasioner (nilai y), kita substitusikan nilai x kembali ke fungsi f(x):
Untuk x = -4:
f(-4) = 1/3 (-4)^3 + (-4)^2 - 8(-4) - 2
f(-4) = 1/3 (-64) + 16 + 32 - 2
f(-4) = -64/3 + 46
f(-4) = -64/3 + 138/3
f(-4) = 74/3

Untuk x = 2:
f(2) = 1/3 (2)^3 + (2)^2 - 8(2) - 2
f(2) = 1/3 (8) + 4 - 16 - 2
f(2) = 8/3 - 14
f(2) = 8/3 - 42/3
f(2) = -34/3

Jadi, nilai stasioner dari f(x) adalah 74/3 dan -34/3.