Nilai x agar notasi sigma sigma k=(x-2) (x+2) (3k-1)=70

Soal tidak dapat diselesaikan tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai notasi sigma.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan notasi sigma (penjumlahan) dan persamaan kuadrat. Namun, soal tersebut tampaknya tidak lengkap karena ekspresi yang dijumlahkan ("(x-2) (x+2) (3k-1)") bergantung pada variabel 'k' yang merupakan indeks penjumlahan, tetapi juga mengandung 'x' yang seharusnya merupakan batas atau bagian dari ekspresi yang akan dijumlahkan. Agar soal ini dapat diselesaikan, perlu ada kejelasan mengenai bagaimana 'x' terkait dengan ekspresi yang dijumlahkan dan batas penjumlahannya.

Dengan asumsi bahwa notasi sigmanya adalah $\sum_{k=1}^{x} (3k-1) = 70$, maka kita bisa menyelesaikannya:

$\sum_{k=1}^{x} (3k-1) = 3 \sum_{k=1}^{x} k - \sum_{k=1}^{x} 1$

Menggunakan rumus $\sum_{k=1}^{x} k = \frac{x(x+1)}{2}$ dan $\sum_{k=1}^{x} 1 = x$, maka:

$3 \frac{x(x+1)}{2} - x = 70$

Kalikan kedua sisi dengan 2:

$3x(x+1) - 2x = 140$
$3x^2 + 3x - 2x = 140$
$3x^2 + x - 140 = 0$

Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(3)(-140)}}{2(3)}$
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 1680}}{6}$
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1681}}{6}$
$x = \frac{-1 \pm 41}{6}$

Dua kemungkinan nilai x:
$x1 = \frac{-1 + 41}{6} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}$
$x2 = \frac{-1 - 41}{6} = \frac{-42}{6} = -7$

Karena batas penjumlahan biasanya adalah bilangan bulat positif, maka $x = 20/3$ (jika 'x' adalah batas atas dan bisa pecahan) atau jika diasumsikan 'x' adalah bilangan bulat maka soal ini tidak memiliki solusi bulat yang memuaskan. Jika kita menginterpretasikan 'x' sebagai batas akhir yang harus bilangan bulat, maka perlu ada klarifikasi lebih lanjut pada soal.