Diketahui rumus suku ke-n barisan I: Un=n+15,dan rumus suku

17

Pembahasan

Diketahui rumus suku ke-n barisan I adalah $U_n = n + 15$. Suku-suku barisan I adalah:
$U_1 = 1 + 15 = 16$
$U_2 = 2 + 15 = 17$
$U_3 = 3 + 15 = 18$
...
Barisan I adalah barisan aritmetika dengan suku pertama 16 dan beda 1.

Diketahui rumus suku ke-n barisan II adalah $U_n = 3n - 7$. Suku-suku barisan II adalah:
$U_1 = 3(1) - 7 = -4$
$U_2 = 3(2) - 7 = -1$
$U_3 = 3(3) - 7 = 2$
...
Barisan II adalah barisan aritmetika dengan suku pertama -4 dan beda 3.

Untuk mencari anggota persekutuan, kita perlu mencari nilai $n$ dan $m$ sehingga $U_n$ dari barisan I sama dengan $U_m$ dari barisan II.
$n + 15 = 3m - 7$
$n + 22 = 3m$
Ini berarti $n+22$ haruslah kelipatan 3. Kita juga perlu mencari suku yang sama. Mari kita buat daftar beberapa suku dari kedua barisan:
Barisan I: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100
Barisan II: -4, -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95, 98

Anggota persekutuan yang pertama adalah 17.
Untuk suku berikutnya, kita perlu mencari suku yang sama di kedua barisan. Beda dari barisan I adalah 1, dan beda dari barisan II adalah 3. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari beda kedua barisan adalah KPK(1, 3) = 3. Jadi, suku-suku persekutuan akan memiliki selisih 3.

Suku persekutuan pertama adalah 17.
Suku persekutuan kedua adalah $17 + 3 = 20$.
Suku persekutuan ketiga adalah $20 + 3 = 23$.
Suku persekutuan keempat adalah $23 + 3 = 26$.
...
Barisan suku persekutuan adalah barisan aritmetika dengan suku pertama 17 dan beda 3.
Rumus suku ke-n dari barisan persekutuan adalah $U_n = 17 + (n-1)3 = 17 + 3n - 3 = 3n + 14$.

Namun, pertanyaan tersebut menanyakan "bilangan yang menjadi sekutu barisan I dan barisan II adalah ...", yang menyiratkan satu bilangan spesifik, bukan rumus barisan persekutuan. Jika demikian, kita perlu mencari suku pertama yang sama.

Mari kita kembali ke persamaan $n + 15 = 3m - 7$. Kita mencari nilai positif $n$ dan $m$.
Jika $m=1$, $3m-7 = -4$. $n+15 = -4 
ightarrow n = -19$ (tidak valid)
Jika $m=2$, $3m-7 = -1$. $n+15 = -1 
ightarrow n = -16$ (tidak valid)
Jika $m=3$, $3m-7 = 2$. $n+15 = 2 
ightarrow n = -13$ (tidak valid)
Jika $m=4$, $3m-7 = 5$. $n+15 = 5 
ightarrow n = -10$ (tidak valid)
Jika $m=5$, $3m-7 = 8$. $n+15 = 8 
ightarrow n = -7$ (tidak valid)
If $m=6$, $3m-7 = 11$. $n+15 = 11 
ightarrow n = -4$ (tidak valid)
If $m=7$, $3m-7 = 14$. $n+15 = 14 
ightarrow n = -1$ (tidak valid)
If $m=8$, $3m-7 = 17$. $n+15 = 17 
ightarrow n = 2$. Maka suku persekutuannya adalah $U_n = 2+15=17$. $U_m = 3(8)-7 = 24-7=17$. Jadi, suku persekutuan pertama adalah 17.

Jika pertanyaan menginginkan satu nilai spesifik, maka 17 adalah jawaban yang benar sebagai suku persekutuan pertama.
Jika pertanyaan menginginkan pola dari suku persekutuan, maka rumusnya adalah $3n + 14$ atau dimulai dari 17 dengan beda 3.

Mengingat format soal pilihan ganda biasanya menanyakan satu nilai, maka 17 adalah jawaban yang paling mungkin.

Kita bisa mengecek beberapa suku lagi:
Barisan I: ..., 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100
Barisan II: ..., -4, -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95, 98

Suku persekutuan yang terlihat adalah 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95, 98.

Jika pertanyaan tersebut adalah pilihan ganda dan salah satu pilihannya adalah 17, maka itu adalah jawaban yang benar.
Jika pertanyaan tersebut meminta salah satu dari bilangan yang menjadi sekutu, maka semua bilangan di atas adalah jawaban yang valid. Namun, tanpa pilihan, kita berikan suku pertama yang ditemukan.