Nilai (x, y, z) adalah solusi dari SPLTV 2/x+1/y=2

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Misalkan a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z. Maka sistem persamaannya menjadi:
2a + b = 2
3b + 4c = 10
b + 2c = 0

Dari persamaan ketiga, kita dapatkan b = -2c. Substitusikan nilai b ke persamaan kedua:
3(-2c) + 4c = 10
-6c + 4c = 10
-2c = 10
c = -5

Selanjutnya, cari nilai b:
b = -2c = -2(-5) = 10

Terakhir, cari nilai a dari persamaan pertama:
2a + b = 2
2a + 10 = 2
2a = -8
a = -4

Karena a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z, maka:
1/x = -4 => x = -1/4
1/y = 10 => y = 1/10
1/z = -5 => z = -1/5

Nilai 1/x + 1/y + 1/z adalah a + b + c = -4 + 10 + (-5) = 1.

Jadi, nilai 1/x + 1/y + 1/z adalah 1.