Sederhanakan bentuk trigonometri (cot a. sec^2 a)/(1+cot^2

cot a

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk trigonometri (cot a ⋅ sec² a) / (1 + cot² a), kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Identitas yang relevan adalah:
1. 1 + cot² a = csc² a
2. cot a = cos a / sin a
3. sec a = 1 / cos a
4. csc a = 1 / sin a

Substitusikan identitas pertama ke dalam penyebut:
(cot a ⋅ sec² a) / (csc² a)

Sekarang, ubah semua fungsi trigonometri ke dalam sin dan cos:
( (cos a / sin a) ⋅ (1 / cos² a) ) / (1 / sin² a)

Sederhanakan bagian atas:
(cos a) / (sin a ⋅ cos² a)

Sekarang keseluruhan ekspresi menjadi:
( (cos a) / (sin a ⋅ cos² a) ) / (1 / sin² a)

Bagi dengan pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya:
(cos a) / (sin a ⋅ cos² a) ⋅ (sin² a / 1)

Sederhanakan:
(cos a ⋅ sin² a) / (sin a ⋅ cos² a)

Batalkan satu sin a dari pembilang dan penyebut:
(cos a ⋅ sin a) / (cos² a)

Batalkan satu cos a dari pembilang dan penyebut:
sin a / cos a

Yang merupakan identitas dari cotangen:
cot a

Jadi, bentuk trigonometri yang disederhanakan adalah cot a.